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发布时间:2019-04-20 14:34| 位朋友查看

简介:展开全部 推导及其推导过程的基本特征是: y = c(c是常数)y = 02。 y = x ^ ny = nx ^(n?1)3。 y = a ^ xy = a ^ xlnay = e ^ xy = e ^ x4。 y = logaxy = logae / xy = Inxy = 1 / x5。 y = sinxy = cosx 6 y = cosxy =?……
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推导及其推导过程的基本特征是:
y = c(c是常数)y = 02。
y = x ^ ny = nx ^(n?1)3。
y = a ^ xy = a ^ xlnay = e ^ xy = e ^ x4。
y = logaxy = logae / xy = Inxy = 1 / x5。
y = sinxy = cosx 6
y = cosxy =?sinx 7。
y = tanxy = 1 / cos ^ 2 x 8
y = cotxy = -1 / ^ 2x9无。
y = arc sine = 1/1 1?x ^ 210。
y = arccosxy =?1 /?1?x ^ 211。
y = arctanxy = 1/1 + x ^ 212。
y = arccotxy = -1/1 + x ^ 2在派生过程中需要使用几个通用表达式。
在y = f[g(x)]且y = f[g(x)]g(x)f[g(x)]的情况下,g(x)被视为完全变量,并且g(x)x。看起来像Haz变量2
y = u / v,y = uv?uv / v ^ 23;
y = f(x)的反函数是x = g(y)并且y = 1 / x:1。
显然,y = c是与x轴平行的直线,因此切线在任何地方都与x平行,因此斜率为零。
这同样适用于导数的定义:y = c,⊿y= c-c = 0,lim⊿x→0⊿y/⊿x= 0。
2
目前没有这种推导,因为它不能推广到n是任何实数的一般情况,如果从推导的定义得出的话。
在获得两个结果后,y = e ^ xy = e ^ x且y = lxy = 1 / x,可以通过推导复函数来证明该检验。
3
Y = A ^ X,⊿y=一个^(X +⊿x)-a ^ X = A ^ X(B ^⊿x-1)⊿y/⊿x=一个^ X(B ^⊿x-1)如果直接使用/⊿x直接x→0,则无法导出导数。辅助函数β= a ^⊿x-1需要配置为使用变化的元素进行计算。
从配置的辅助功能可以知道:⊿x= loga(1 +β)。
因此,(a ^⊿x-1)/⊿x=β/ loga(1 +β)= 1 / log a(1 +β)^ 1 /β显然,当⊿x→0时,β也为零有一种倾向。。
并且limβ→0(1 +β)^ 1 /β= e,limβ→01 / loga(1 +β)^ 1 /β= 1 / logae = lna。
将此结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0 a ^ x(a ^⊿x-1)/⊿x,lim⊿x→0⊿y/⊿x= a ^ xlna你会得到的
可以看出,当a = e时,y = e ^ xy = e ^ x。
4
y =logax⊿y= loga(x +⊿x)-logax = loga(x +⊿x)/ x = loga[(1 +⊿x/ x)^ x]/x⊿y/⊿x= loga[(当1 +⊿x/ x)^(x /⊿x)]/x⊿x→0时,⊿x/ x变为0,x /⊿x变为,,所以lim⊿x→0loga(1+辺x)/ x)^(x /⊿x)= logae,然后有一个边→0⊿y/⊿x= logae / x。
当a = e时,你可以看到y = lnxy = 1 / x。
此时,可以导出y = x ^ ny = nx ^(n-1)。
由于y = x ^ n且y = e ^ ln(x ^ n)= e ^ nlnx,因此y = e ^ nlnx(nlnx)= x ^ nn / x = nx ^(n≥1)。

Y =sinx⊿y=的sin(x +⊿x)-sinx = 2COS(X +⊿x/ 2)SIN(⊿x/ 2)⊿y/⊿x= 2COS(X +⊿x/ 2)SIN(⊿x / 2)/⊿x= cos(x +⊿x/ 2)sin(⊿x/ 2)/(⊿x/ 2)和lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0 cos(x)+⊿x/ 2)lim⊿x→0 sin(⊿x/ 2)/(⊿x/ 2)= cosx6。
同样,您可以派生y = cosxy = -sinx。
7
y = tanx = sinx / cosxy =[(sinx)cosx-sinx(cos)]/ cos ^ 2x =(cos ^ 2x + sin ^ 2x)/ cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x8。
y = cotx = cosx / sinxy =[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/ sin ^ 2x = -1 / sin ^ 2x9。
y = arcsinxx = sinyx = cosyy = 1 / x = 1 / cozy = 1/1 1?sin ^ 2y = 1/1 1?x ^ 210。
y = arccos x = cosyx =?siny = 1 / x =?1 / siny =?1/1 1?cos ^ 2 y =?1/1 1?x ^ 211。
y = arctanxx = tanyx = 1 / cos ^ 2yy = 1 / x = cos ^ 2y = 1 / sec ^ 2y = 1/1 + tan ^ 2x = 1/1 + x ^ 212。
y = arccotxx = cotyx = -1 / sin ^ 2 yy = 1 / x = -sin ^ 2y = -1 / csc ^ 2y = -1 / 1 + cradle ^ 2y = -1 / 1 + x ^ 2曲线函数shx,其他更复杂的复杂函数,例如反双曲函数arshx,archx和arthx,如chx和thx,是通过检查派生表并应用以4开头的表达式得出的。
y = u土壤v,y = u土壤v5。
y = uv,y = uv + uv

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